Halaman ini sedang dipersiapkan dan dikembangkan sehingga mungkin terjadi perubahan besar. Anda dapat membantu dalam penyuntingan halaman ini. Halaman ini terakhir disunting oleh HsfBot (Kontrib • Log) 0 hari 536 menit lalu. Jika Anda melihat halaman ini tidak disunting dalam beberapa hari, mohon hapus templat ini.

Lihat pula: Pembuktian lainnya

Pembuktian matematika adalah sebuah demonstrasi argumen untuk menunjukkan asumsi-asumsi dalam suatu pernyataan matematika menghasilkan konklusi dengan logika yang runut, dengan bantuan argumen penalaran deduktif. Argumen tersebut boleh menggunakan pernyataan lain, seperti teorema, tetapi, suatu pembuktian matematika bisa disusun hanya dengan beberapa asumsi mendasar atau asli yang disebut sebagai aksioma,^[1][2] bersama dengan aturan inferensi yang diterima. Pembuktian matematika adalah contoh dari penalaran deduktif menyeluruh untuk memberikan kepastian logis, hal ini perlu dibedakan dengan argumen empiris atau penalaran induktif yang tidak menyeluruh untuk memberikan "ekspektasi yang masuk akal". Dalam pembuktian matematika, suatu pernyataan berlaku dan benar dalam banyak kasus tidak dapat menjadi bukti yang cukup. Suatu pernyataan berlaku apabila pernyataan tersebut berlaku dan benar untuk semua kasus. Suatu proposis yang belum dapat dibuktikan, namun melalui serangkaian penalaran dipercaya sebagai suatu kebenaran disebut dengan konjektur, atau hipotesis, apabila digunakan secara terus menerus untuk kajian matematis lebih dalam

Pembuatan bukti telah lama mendapatkan perhatian besar dalam matematika teoretis.

Terdapat sejumlah cara untuk membuktikan sebuah pernyataan pada:

• Induksi: Orang membuktikan teorema itu benar di suatu kejadian tertentu dan kemudian membuktikan kejadian selanjutnya juga benar.
• Pembuktian kontradiksi: Seseorang menunjukkan bahwa jika beberapa pernyataan salah, sebuah kontradiksi logika terjadi, karena itu pernyataan harus benar.
• Pembuktian langsung: Seseorang membuktikan suatu implikasi (A → B) dengan asumsi pada hipotesis A itu benar dan kemudian membuktikan kesimpulan B itu benar.
• Transposisi: Seseorang membuktikan sebuah implikasi (A → B) dengan asumsi pada kesimpulan B salah atau kemudian menentukan hipotesis itu juga salah.

Terkadang, singkatan "Q.E.D." ditulis untuk menandakan akhir bukti. QED adalah singkatan dari "Quod Erat Demonstrandum", kata Latin untuk "itulah yang ditunjukkan". Cara lain adalah dengan menggunakan persegi atau segitiga, seperti □ atau ∎, yang dikenal sebagai "batu nisan" atau "halmos" yang diambil dari eponim Paul Halmos. Sering kali, kalimat "yang telah diperlihatkan" disebutkan secara verbal ketika menuliskan "QED", "□", atau "∎" saat presentasi oral. Unicode memberikan karakter "akhir pembuktian", U+220E ∎ akhir pembuktian (atau nilai desimalnya: 8718).

• Persamaan kuadrat
• Jarak (jarak antara 2 titik)
• Jarak antara titik dan garis
• Jarak antara 2 titik (3 dimensi)
• Jarak antara titik dan diagram
• Hubungan antara garis miring
• Koodinat untuk proyeksi vektor pada vektor lain
• Panjang proyeksi vektor pada vektor lain

• Perbandingan diferensial persamaan
• Perbandingan diferensial diferensial
• Perbandingan diferensial produk
• Perbandingan diferensial logaritma
• Perbandingan diferensial potensial
• Perbandingan diferensial fungsi trigonometri

1. ^ Cupillari, Antonella (2005). The nuts and bolts of proofs (edisi ke-3rd ed). Amsterdam Boston: Elsevier Academic Press. ISBN 978-0-12-088509-1. Pemeliharaan CS1: Teks tambahan (link)
2. ^ Gossett, Eric (2009). Discrete mathematics with proof (edisi ke-2nd ed). Hoboken (N.J.): Wiley. ISBN 978-0-470-45793-1. Pemeliharaan CS1: Teks tambahan (link)