Dalam kajian hipotesis Riemann, pasangan Lehmer adalah pasangan akar dari fungsi zeta Riemann yang tidak biasanya saling berdekatan.^[1] Nama pasangan tersebut berasal dari Derrick Henry Lehmer, yang menemukan pasangan akar fungsi $${\displaystyle {\begin{aligned}&{\tfrac {1}{2}}+i\,7005.06266\dots \\[4pt]&{\tfrac {1}{2}}+i\,7005.10056\dots \end{aligned}}}$$ (akar fungsi zeta ke-6709 dan ke-6710).^[2]

Lebih jelas lagi, suatu pasangan Lehmer dapat didefinisikan sebagai pasangan yang mempunyai sifat bahwa koordinat bilangan kompleks ${\displaystyle \gamma _{n}}$ dan ${\displaystyle \gamma _{n+1}}$ memenuhi pertidaksamaan $${\displaystyle {\frac {1}{(\gamma _{n}-\gamma _{n+1})^{2}}}\geq C\sum _{m\notin \{n,n+1\}}\left({\frac {1}{(\gamma _{m}-\gamma _{n})^{2}}}+{\frac {1}{(\gamma _{m}-\gamma _{n+1})^{2}}}\right)}$$

untuk suatu konstanta ${\displaystyle C>5/4}$.^[3]

Masih menjadi masalah yang belum terpecahkan adakah tak terhingga banyaknya pasangan Lehmer.^[3] Andaikata demikian, hal ini akan menyimpulkan bahwa konstanta De Bruijn–Newman, yang telah dibuktikan tak bersyarat oleh Brad Rodgers dan Terence Tao.^[4]

1. ^ Csordas, George; Smith, Wayne; Varga, Richard S. (1994), "Lehmer pairs of zeros, the de Bruijn-Newman constant Λ, and the Riemann hypothesis", Constructive Approximation, 10 (1): 107–129, doi:10.1007/BF01205170, MR 1260363, S2CID 122664556
2. ^ Lehmer, D. H. (1956), "On the roots of the Riemann zeta-function", Acta Mathematica, 95: 291–298, doi:10.1007/BF02401102, MR 0086082
3. ^ ^{a b} Tao, Terence (January 20, 2018), "Lehmer pairs and GUE", What's New
4. ^ Rodgers, Brad; Tao, Terence (2020) [2018], "The De Bruijn–Newman constant is non-negative", Forum Math. Pi, 8 e6, arXiv:1801.05914, Bibcode:2018arXiv180105914R, doi:10.1017/fmp.2020.6, MR 4089393, S2CID 119140820